São Paulo é uma cidade extremamente prolífica quando se trata da variedade de programação cultural, em especial, quando se trata de museus. Entretanto, alguns cobram preços salgados para uma visita, mas a maioria deles também tem, pelo menos, um dia em que a entrada é de graça.
Grande parte deles libera a visitação para todos nas terças e nos sábados. Eles estão listados neste post:

Museus de graça em São Paulo nas terças
MASP
Entrada gratuita às terças-feiras
Demais dias: R$35,00 (adulto); R$17,00 (estudantes, professores e maiores de 60 anos)
Horário de funcionamento: Terça a domingo, das 10h às 18h; quinta, das 10h às 20h
Endereço: Av. Paulista, 1578 – Bela Vista
Museu da Imagem e do Som
Entrada gratuita às terças-feiras
Demais dias: R$12,00 (inteira) nas bilheterias; R$30,00 (inteira) online
Horário de funcionamento: terça a sábado, das 10h às 21h; domingo, das 9h às 19h
Endereço: Av. Europa, 158 – Jardim Europa
Museu do Futebol
Entrada gratuita às terças-feiras
Demais dias: R$12,00 (Inteira)
Horário de funcionamento: terça a sexta, das 9h às 17h; sábado e domingo, das 10h às 18h
Endereço: Praça Charles Miller, s/n – Pacaembu
Museus de graça em São Paulo nos sábados
Museu de Arte Moderna
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$7,00 (inteira)
Horário de funcionamento: terça a domingo, das 10h às 18h
Endereço: Av. Pedro Álvares Cabral, s/n° – Parque Ibirapuera
Catavento
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$10,00 (inteira)
Horário de funcionamento: terça a domingo, das 9h às 17h
Endereço: Pq. Dom Pedro II – Av. Mercúrio, s/n – Brás
Pinacoteca
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$6,00 (inteira)
Horário de funcionamento: quarta a segunda, das 10h às 18h
Endereço: Praça da Luz, 2 – Luz
Museu da Imigração
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$10,00 (inteira)
Horário de funcionamento: terça a sábado, das 9h às 17h; domingo, das 10h às 17h
Endereço: Rua Visconde de Parnaíba, 1316 – Mooca
Museu Afro Brasil
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$6,00 (inteira)
Horário de funcionamento: terça a domingo, das 10h às 18h
Endereço: Av. Pedro Álvares Cabral, Portão 10, s/n – Parque Ibirapuera
Museu de Arte Sacra
Entrada gratuita aos sábados
Demais dias: R$6,00 (inteira)
Horário de funcionamento: terça a domingo, das 9h às 17h
Endereço: Av. Tiradentes, 676 – Luz
Museu da Casa Brasileira
Entrada gratuita aos sábados, domingos e feriados
Demais dias: R$10,00 (Inteira)
Horário de funcionamento: terça a domingo, das 10h às 18h
Endereço: Av. Brigadeiro Faria Lima, 2705 – Jardins
De graças todos os dias
Museu de Arte Contemporânea
Entrada gratuita todos os dias
Horário de funcionamento: terça, das 10h às 21h; quarta a domingo, das 10h às 18h
Endereço: Avenida Pedro Álvares Cabral, 1301 – Ibirapuera